1級電気工事施工管理技士 過去問
平成30年度（2018年）
問1 (（旧）平成30年度 問1)

正解は、4 です。

２つの点電荷（Q1・Q2とする）相互に働く静電力を表す、クーロンの法則は以下の通りです。
F＝（Q1 × Q2）÷（4π × ε0 × ｒ＾２)
（静電力は、電荷の積に比例し、距離の2乗に反比例する）

Qに働く４Qの静電力F1は、
F1＝（1Q × 4Q）÷（4π × ε0 × (2ｒ)＾２)　

同様にQに働く-3Qの静電力F2は、
F2＝（1Q × -3Q）÷（4π × ε0 × (ｒ)＾２)　

よって、Ｑに働く静電力を求める式は、上記の２つを加算した（F1 + F2）以下になります。
F＝4Q ÷（4π × ε0 × (2ｒ)＾２)＋（-3Q）÷（4π × ε0 × (ｒ)＾２)　

この式を計算すると、解答の4になります。

なお符号がマイナスなので、この場合の静電力は、左向きに働くことになります。

Q1 と Q2 の 2 つの電荷があり、その距離が r であるとき、クーロンの法則によって 2 つの電荷の間には力 F が働きます。

Q1 と Q2 の積が正（＋）であれば、2 つの電荷は同じ符号をもつので、F は互いに押し合う力（反発力）となります。
Q1 と Q2 の積が負（－）であれば、2 つの電荷は符号が異なるので、F は互いに引き合う力（引力）となります。

 

力の大きさ F は、次の式で表されます。
F ＝ K×(Q1×Q2)／r^2

K ＝ 1／(4π ε0) で、ε0 は真空の誘電率です。

 

問題図で、電荷 Q、－3Q、4Q のある位置をそれぞれ A、B、C とし、2 つの点の間に働く力を FAB のように表します。

 

A と B の間に働く力は、次のようになります。
FAB ＝ K×(Q×(－3Q))／r^2 ＝ －3KQ^2／r^2

 

A と C の間に働く力は、距離が 2r なので、次のようになります。
FAC ＝ K×(Q×4Q)／(2r)^2 ＝ 4KQ^2／4r^2 ＝ KQ^2／r^2

 

したがって、点 A に働く合力 F は、これら 2 つの力の合成になります。
 

F ＝ FAB ＋ FAC ＝ (－3KQ^2／r^2) ＋ (KQ^2／r^2) ＝ －2KQ^2／r^2

 

ここで K ＝ 1／(4π ε0) であることから、
F ＝ －2×(1／4π ε0)×Q^2／r^2 ＝ －Q^2／(2π ε0 r^2)
となります。

 

最後の式の負の符号は、力の向きが、正の向きとしてとった方向と逆向きであることを表しています。

クーロンの法則を用います。クーロンの法則とは、点電荷間に働く反発または引き合う力のことで、それぞれの点電荷の積に比例し、距離の2乗に反比例します。

この問題の場合、
4 Q[C]・Q[C]の点電荷間２ｒ[ｍ]の静電力と、−３Q [C]・Q[C]の点電荷間ｒ[ｍ]の静電力を別々に求め、その和が答えとなります。

よって、正解は４です。