1級電気工事施工管理技士 過去問
令和3年度（2021年）
問1 (午前 イ 問1)

クーロンの法則より、Qの電荷荷働く静電力Fは、右向きが正なので

F=k Q・2Q/r^2　ー　k4Q・Q/(2r)^2

=k2Q^2/r^2 ー　kQ^2/r^2

=kQ^2/r^2

=Q^2/4ε0πr^2

A:(1)

クーロンの法則:kQ1・Q2/r^2

比例定数k=1/4ε0π

Q電荷点と２Q電荷点間に働く力 f1 は、どちらの電荷も＋であるため反発力となります。

Q電荷点で、＋f1、２Q電荷点で、 －f1 の力が働き、

f1 ＝ K₀×(Q×２Q)／r²

ここで、K₀ ＝ 1／４πε₀ です。

Qと－4Q 間に働く力 f2 は、片方の電荷が－であるため引力となります。

Q電荷点で、－f2、―４Q電荷点で、＋f2 の力が働き、

f2 ＝ K₀×(Q×4Q)／(2r)²

電荷Qに働く静電力Fは、＋f1と－f2の合力になるため、F ＝ ＋f1－f2 となります。

F ＝ K₀×(Q×２Q)／r² － K0×(Q×4Q)／(2r)²

＝ K₀×(8Q² － 4Q²)／4r²

＝ K₀×4Q²／r²

＝ 1／４πε₀ ×4Q²／r²

＝ Q²／４πε₀ r²

点電荷Q(C)に働く静電力F(N)は

+ Q(C)と＋2 Q(C)に働くF1と

+ Q(C)と－４Q(C)に働くF2の合計になります。

クーロンの公式より、右向きを正とすると

F1=(Q×2Q)/4πεor²=2Q²/4πεor² (反発力)

F2=(Q×-4Q)/4πεo(2r²⁾=-4Q²/4πεo4r²=-Q²/4πεor²(吸引力)

F1+F2=2Q²/4πεor²+-Q²/4πεor²= Q²/4πεor²

この問題で覚えておくポイントは以下の通りです。

２つの電荷間に働く静電気量は

F=1/4πε0×Q1Q2/r^2

点電荷Qに働く静電気力Fは、点電荷-4Qに働くFaと点電荷2Qに働くFbを合成する。

Fa=1/4πε0×-4QQ/2r^2

Fb=1/4πε0×2QQ/r^2

F=Fa+Fb=1/4πε0×(-4QQ/2r^2+2QQ/r^2)

=Q^2/4πε0r^2

よってFは右向きの方向となります。

真空中に２つの点電荷がある場合、相互にクーロン力（静電力）が働きます。

力の大きさは、
　2つの電荷の積に比例し、
　電荷の距離の2乗に反比例します。

力の働く方向は、
　同じ極性であれば反発し、    
　異なる異なる極性であれば引き合います。

そして真空中に、2つの電荷Q1とQ2が距離rの間隔で存在する場合、
　静電力Ｆ(N)は以下の計算式で求めます。
（真空中の誘電率を「ε0」とする）

Ｆ(N)=(Q1×Q2)÷(r^2)÷（4×π×ε0）

なお、この設問では、直線上に３つの点電荷があり、
　図の右端にあるＱに働くクーロン力を求めるため、
①    まず、左端の-4QがＱに及ぼす力を求め、
②    次いで、中央の2QがＱに及ぼす力を求めます。

③    最後に、その2つを足し合わせることで求められます。

以下は計算過程です。

①    まず-4QとＱをかけ合わせ、電荷の積（-4Q^2）を求めます。
　ついで、電荷の距離はｒが2つ分なので、2rとなります。
これにより、-4QがＱに及ぼす力は、
　(-4Q^２)÷((2r)^2)÷（4×π×ε0）となり、
　計算すると-4Q^２÷（4r^２）÷（4×π×ε0）となります。
　これは通分すると、-(Q^２)÷（r^２×4×π×ε0）です。

②    次に2QとＱをかけ合わせ、電荷の積（2Q^2）を求めます。
　ついで、電荷の距離はrなので、
　2QがＱに及ぼす力は、
　（2Q^2）÷（r^2）÷（4×π×ε0）となり、
　これは（2Q^2）÷（r^２×4×π×ε0）です。

③    １も２も計算式の分母部分が、共通するため
分子側は、そのまま-(Q^２)+（2Q^2）を計算し、
Q^2となります。

これにより、（Q^2）÷（r^2×4×π×ε0）となり、
　これが正解です。