1級電気工事施工管理技士 過去問
令和3年度（2021年）
問3 (午前 イ 問3)

ブリッジ回路において、

検流計の電流の流れが0となるとき、

Z1・Z4＝Z2・Z3

Z1（40Ω）・Z4（L＋R）＝Z2（20Ω＋10mH）・Z3（80Ω）

L＋R＝40Ω＋20mH

よって、

R＝40Ω

L＝20mH

となります。

この問題で覚えておくポイントは以下の通りです。

交流ブリッジ回路において、検流計の電流が０になれば電圧も0になります。

電流が０の時、Z1とZ3に流れる電流は等しく、また同様にZ2とZ4も等しくなります。

この時Z1:Z4=Z2:Z3が成り立ちます。

Z1(40Ω):Z4(R+L)=Z2(20Ω+10mH):Z3(80Ω)

=40R+40L=160Ω+80mH

抵抗とリアクタンスに分けて計算すると

R=40Ω

L=20mH

となります。

この問題で覚えておくポイントは以下の通りです。

交流ブリッジ回路では、検流計の電流が0の時、電圧も0となり

斜め掛けのZの積が等しくなります。

Z1×Z4=Z2×Z3

40Ω(R+L)=(10mH+20)×80Ω

40RΩ+40LΩ=800mH+1600Ω

40(RΩ+LΩ)=40(20mH+40Ω)

(L+R)Ω=20mH+40Ω

図の抵抗とインダクタンス及び検流計でつながった回路は、ブリッジ回路です。

ブリッジ回路では、対角線上の2つのインピーダンスの積が等しいと、真ん中の検流計の電路には電流が流れません。これは平衡状態にあることになります。

今、検流計の電流が 0 であるので、ブリッジ回路は平衡状態にあります。

したがって、次の式が成り立ちます。インダクタンスの誘導性リアクタンスXL として、XL ＝ 2πf L×10^－3 として計算します。

40 [Ω] × √(R² ＋ (XL)²) [Ω] ＝ 80 [Ω] × √(20² ＋ (10X)²) [Ω]

式を整理します。

R² ＋ (XL)² ＝ 40² ＋ (20X)²

したがって、R ＝ 40 [Ω] 、L ＝ 20 [mH] となります。

ホイートストンブリッジ回路の平衡条件に関する設問です。

直流回路においては、抵抗だけを考慮して
　中央の四角形の回路の向かい合う辺の抵抗値を掛け合わせた数値が、
　別の向かい合う辺の抵抗値を掛け合わせた数値と等しければ、
　回路は平衡し、検流計の置かれている部分の電流がゼロになります。

交流回路においては、抵抗成分に加え、
　リアクタンス成分も釣り合う必要があります。

まず抵抗成分だけに注目すると右上が80Ω、左下が20Ωですから、
　この組み合わせは80×20=1600になります。

これに対して左上の抵抗は40Ωで、右下の抵抗値はＲです。

回路は平衡している（検流計指示が0）のため、以下の式が成り立ちます。
　40×Ｒ=1600
　これからR=40Ωと計算できます。

次にリアクタンス成分を計算します。

リアクタンス部は、回路中の抵抗にも影響されます。
図において　左下の10ｍHのコイルをL1とし、
　右上の80Ωの抵抗をR1、左上の40ΩをR2とした場合、
　コイルLは、以下のように表せます。
　L=（R1/R2）×L1

実際の数値を代入すると以下になります。
　L=（80/40）×10mH
計算すると、L=20mHとなります。

よって、R=40Ω　L=20mH　となる選択肢が正解です。