1級電気工事施工管理技士 過去問
令和3年度（2021年）
問5 (午前 イ 問5)

本問題は、

ブロック線図のフィードバック信号であるため

等価変換すると

G＝G1/(G+G1・G2)

となる。

A：（3）

この問題で覚えておくポイントは以下の通りです。

周波数特性を表す伝達関数を周波数伝達関数と言います。

これはフィードバック信号であるため

等価変換すると

G＝G1/(1+G1・G2)

になります

伝達関数 G₂ から、フィードバックされる信号は、G₂ Y になります。

伝達関数 G₁ に入る信号は、X－G₂ Y です。

したがって、信号 Y は、 伝達関数 G1の出力となるため、

Y ＝ G₁ (X－G₂ Y)

です。

Y ＝ (G₁／(１＋ G₁ G₂)) × X

以上から、G₁ と G₂ の合成伝達関数は、

　　　　　G₁

G ＝ ――――――

　　　１ ＋ G₁ G₂

この問題で覚えておくポイントは以下の通りです。

フィードバックのブロック線図から

XのG1入力点、X-G2×Y=X-G2Y

出力Y は、G1×(X-G2×Y)=G1X-G1G2Y

このことから出力Y=X・G1=G1(X-G2Y)

Y=G1X-G1G2Y

この式より伝達関数Y/Xを求めると

Y=G1X-G1G2Y

Y+G1G2Y=G1X

Y(1+G1G2)=G1X

Y/X=G1/1+G1G2

ブロック線図とは、機器の電気信号の流れを示す図のことです。

この図のように、左側からのXという入力信号に応じて、
　Ｙという信号が出力されることを示します。

途中にあるG1もしくはG2は伝達関数と呼ばれるもので、
　入力信号を変換して出力信号にすることを表しています。

そして、入力信号を出力信号に変換する比率を伝達関数と呼んでいます。

この図では、上段のG1は入力に一定の比率を乗じて出力することを示し、
　下段のG２は（矢印とマイナス符号で分かるように）
　出力の一部を入力側にフィードバックしていることを示します。

こうしたフィードバックを負帰還と呼び、信号を目標値（入力）から
　減算することで、システムの安定性を向上させる役割を果たします。

負帰還システムにおける全体の伝達関数Ｇは、
　上段側で示される（開ループ伝達関数）G1÷ (1+G1×G2)で示します。

すなわちＧ＝G1/(1+G1×G2)です。