1級電気工事施工管理技士 過去問
令和6年度（2024年）
問6 (午前 イ 問6)

この問題は、三相交流回路の力率改善に関するものです。

力率を改善する前と後で、有効電力 P は変化せず、無効電力 Q が変化します。

これを電力ベクトル図を使って考えます。

三相負荷の力率改善に関する計算問題となります。

図は有効電力P＝600kW、無効電力Q［ kvar ］、皮相電力S[kVA]の関係性を表した三角形で底辺を有効電力Pとすると斜辺は皮相電力S、もう一つの線は無効電力Qとなり、力率は有効電力Pと皮相電力Sのなす角(cosθ)となります。式で表すと次のようになります。

・cosθ＝P/S‥①

上記①式から力率改善前の皮相電力S[kVA]を求めます。

・S＝P/cosθ＝600/0.6＝1000[kVA]

続いて無効電力Q［ kvar ］を求めますが、こちらは皮相電力Sと無効電力Qのなす角(sinθ)となり、式で表すと次のようになります。

・sinθ＝Q/S‥②

まずはsinθを求めます。

・sinθ＝√1²-cosθ²＝√1²－0.6²＝0.8

②式を用いて力率改善前の無効電力Q［ kvar ］を求めます。

・Q＝Ssinθ＝1000×0.8＝800［ kvar ］

続いて力率改善後を考えていきます。

力率は0.8に改善(cosθ＝0.8)となり、有効電力P＝600kWのままなので、皮相電力Sが変化し以下のようになります。

・S´＝P/cosθ＝600/0.8＝750[kVA]

続いてsinθは以下のようになります。

・sinθ＝√1²-cosθ²＝√1²－0.8²＝0.6

②式を用いて力率改善前の無効電力Q´［ kvar ］を求めます。

・Q´＝Ssinθ＝750×0.6＝450［ kvar ］

以上の結果より、この三相負荷の力率改善に要した進相コンデンサの容量Q［ kvar ］は次のようになります。

・Q＝800－450＝350［ kvar ］

以上のようになります。

有効電力と力率が分かっている三相負荷と並列に、進相コンデンサを接続して力率を改善したときの、進相コンデンサ容量を求める問題です。

遅れ力率の負荷と並列に高圧進相コンデンサを接続すると、力率が改善され、配線路電流の低減・電力損失の低減・電圧降下を小さくすることができます。

問題文は、下図のように図解できます。

図でQ1は、負荷の無効電力で、進相コンデンサを並列に接続することで、無効電力が改善されて、Q2の負荷の無効電力となります。

Qをコンデンサの無効電力とすると、Q＝Q1－Q2だけ、当初の無効電力が改善されます。

有効電力＝皮相電力×力率で

力率はcosθで、当初の力率は、cosθ1＝0.6 です。

無効電力が改善後の力率は、cosθ2＝0.8 です。

図から、次の式が成り立ちます。

tanθ1＝Q1／P

tanθ2＝Q2／P

ここで、tanθ1＝sinθ1／cosθ1＝√(1－(cosθ1)²)／cosθ1＝1.333

tanθ2＝sinθ2／cosθ2＝√(1－(cosθ2)²)／cosθ2＝0.750

Q＝Q1－Q2＝Ptanθ1－Ptanθ2

＝600 [kW]×(1.333－0.750)≒350 [kvar]