1級電気工事施工管理技士 過去問
令和6年度（2024年）
問5 (午前 イ 問5)

変圧器の全損失は、鉄損と銅損の合計です。

鉄損は電圧によって決まり、銅損は電流の2乗に比例します。

鉄損のある単相変圧器で、定格電圧時の二次電流がある値のときに、全損失がある値のときに、定格電圧時の二次電流が変化した場合の全損失を求める問題です。

変圧器の損失には、無負荷時の鉄損と、負荷時の銅損があります。

1) 鉄損

鉄損は、渦電流損とヒステリシス損からなり、負荷電流に関わらず一定です。

渦電流損は、鉄心の磁束変化による、うず電流によるジュール熱です。

ヒステリシス損は、交番磁界で鉄心を磁化する際の損失です。

2) 銅損

銅損は、負荷電流によって生じる一次巻線と二次巻線の損失で、巻線抵抗で生じるジュール熱で、負荷電流の2乗に比例します。

銅損＝a I² r、a：定数、I：負荷電流 [A]、r：巻線抵抗 [Ω]

二次電流 100 [A]のときは、全損失が、700 [W]で、鉄損が 500 [W]から、銅損が 200 [W]ですので、銅損＝a I² r＝200 [W]となります。

二次電流が 200 [A]のときの銅損は、銅損＝a (2I)² r から、4×200 [W]＝800 [W]となります。

したがって、二次電流が 200 [A]のときの全損失は、

鉄損＋銅損＝500 [W]＋800 [W]＝1300 [W]

となります。

変圧器の損失を求める計算問題となります。

変圧器の損失は基本的に鉄損(固定損)と銅損(負荷損)から構成され、損失は以下の公式で求める事ができます。

・P_L＝I²R[W]‥①

まずは二次電流が100Aのときの銅損を求めます。問題文より全損失と鉄損が与えられているので次のようになります。

・銅損＝全損失－鉄損＝700－500＝200[W]

銅損が求められたので、①式を用いて抵抗Rを求めます。

・R＝P_L/I²＝200/100²＝200/10000＝0.02[Ω]

次に二次電流を200Aとした場合の銅損を求めます。抵抗Rは変化しません。

・P_L＝I²R＝200²×0.02＝800[W]

鉄損は固定損となるため500Wのままとなるので、全損失は次のようになります。

・全損失＝500+800＝1300[W]

よって定格電圧時の二次電流を200Aとした場合の全損失の値は1300[W]となります。